Exo suites
Publié : 24 février 2023, 17:33
Bonjour, ( Exo type CAPES)
J’ai besoin de votre aide pour cet exercice s’il vous plaît.
Je vous remercie
On définit la suite (Un)≥0 par u(0) = 2 et pour tout n ≥ 0, U(n+1) = Un/2 + 1/Un.
1. Montrer que le suite (Un) est bien définie, décroissante et minorée. En déduire qu'elle converge vers sqrt(2).
2. Montrer que pour tout n≥0, abs(U(n+1)-sqrt(2)) <= (Un-sqrt(2)^2/(2*sqrt(2)). En déduire une estimation de abs(Un-sqrt(2)).
3. On pose f (x) = x^(2) - 2 et on considère un point (x(0), y(0)) de la courbe représentative de f.
Calculer l'abscisse du point d'intersection de la tangente à la courbe représentative de f au point (x(0), y(0)) avec l'axe des abscisses. En déduire une construction géométrique de la suite (Un).
J’ai besoin de votre aide pour cet exercice s’il vous plaît.
Je vous remercie
On définit la suite (Un)≥0 par u(0) = 2 et pour tout n ≥ 0, U(n+1) = Un/2 + 1/Un.
1. Montrer que le suite (Un) est bien définie, décroissante et minorée. En déduire qu'elle converge vers sqrt(2).
2. Montrer que pour tout n≥0, abs(U(n+1)-sqrt(2)) <= (Un-sqrt(2)^2/(2*sqrt(2)). En déduire une estimation de abs(Un-sqrt(2)).
3. On pose f (x) = x^(2) - 2 et on considère un point (x(0), y(0)) de la courbe représentative de f.
Calculer l'abscisse du point d'intersection de la tangente à la courbe représentative de f au point (x(0), y(0)) avec l'axe des abscisses. En déduire une construction géométrique de la suite (Un).