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Bonjour!
J'ai z0=-2 ---> z0=2e(i.pi) , z1=2+2i ---> 2sqrt(2)e^(i.pi/4) et z2=2-2i ---> 2sqrt(2)e^(-i.pi/2)
Je dois calculer (z0*z1^2)/(z2^3).
J'ai trouvé (1/sqrt(2))e^(9i.pi/4) soit (1/sqrt(2))e^(i.pi/4) ????
Mais je ne comprends pas pourquoi Wolfram me donne comme résultat (-i/sqrt(2))e^(3i.pi/4) ??? D'où sort ce -i ?

Bonjour

Jon83 a écrit : ↑

29 décembre 2022, 12:53

Bonjour!
J'ai z0=-2 ---> z0=2e(i.pi) , z1=2+2i ---> 2sqrt(2)e^(i.pi/4) et z2=2-2i ---> 2sqrt(2)e^(-i.pi/2)
Je dois calculer (z0*z1^2)/(z2^3).
J'ai trouvé (1/sqrt(2))e^(9i.pi/4) soit (1/sqrt(2))e^(i.pi/4) ????
Mais je ne comprends pas pourquoi Wolfram me donne comme résultat (-i/sqrt(2))e^(3i.pi/4) ??? D'où sort ce -i ?

Tout d'abord une erreur dans l'écriture de $z_2$
$z_2=2-2i=2\sqrt 2 e^{-i\frac{\pi}{4}}$ (et non $\frac{\pi}{2}$)

Il faut remplacer $i$ par $e^{i(-\frac{\pi}{2})}$

$\frac{-i}{\sqrt 2}e^{i\frac{3\pi}{4}}=\frac{1}{\sqrt 2} e^{-i\frac{\pi}{2}}e^{i\frac{3\pi}{4}}=\frac{1}{\sqrt 2} e^{i\frac{\pi}{4}}$
Le résultat est donc bien le même.

Effectivement ! Merci pour ces précisions
Cordialement J83

Il est important de se souvenir que lorsque vous effectuez des calculs avec des nombres complexes, il est important de respecter l'ordre des opérations.

Voici comment vous pouvez calculer (z0*z1^2)/(z2^3) :

Calculer z1^2 et z2^3:
z1^2 = (2+2i)^2 = (-4+4i) = 4e^(i.pi/2)
z2^3 = (2-2i)^3 = (-8-8i) = 8e^(-i.pi)

Calculer z0z1^2:
z0z1^2 = (-2)*4e^(i.pi/2) = (-8)e^(i.pi/2) = 8e^(i.pi/2+pi) = 8e^(3pi/2+pi) = 8e^(5pi/2)

Calculer (z0z1^2)/(z2^3):
(z0z1^2)/(z2^3) = (8e^(5pi/2))/(8e^(-i.pi)) = e^(5pi/2)e^(-i.pi) = e^(5pi/2-pi) = e^(4pi/2) = e^(2pi) = 1

Donc, le résultat final est 1. Le résultat que vous avez trouvé était incorrect car vous n'avez pas respecté l'ordre des opérations. Le résultat que vous avez trouvé était (-i/sqrt(2))e^(3i.pi/4) car vous avez omis de multiplier par e^(5pi/2) avant de diviser par e^(-i.pi).

Il est important de bien comprendre comment effectuer des calculs avec des nombres complexes afin d'éviter ce genre d'erreur.