Re: Calcul de limite
Publié : 09 octobre 2021, 11:36
Bonjour
Avec la formule de Stirling $n!\sim \sqrt{2\pi n} (\frac{n}{e})^n$
On a alors $\displaystyle \frac{7^n n!}{(2n)^n}\sim\frac{7^n \sqrt{2\pi n} \times n^n}{2^n \times n^n \times e^n}=\frac{7^n}{(2e)^n} \times \sqrt {2\pi n}$
$\frac{7}{2e} >1$ donc $\displaystyle \lim_{n\to +\infty} (\frac{7}{2e})^n=+\infty$ et donc $\lim u_n=+\infty$
Avec la formule de Stirling $n!\sim \sqrt{2\pi n} (\frac{n}{e})^n$
On a alors $\displaystyle \frac{7^n n!}{(2n)^n}\sim\frac{7^n \sqrt{2\pi n} \times n^n}{2^n \times n^n \times e^n}=\frac{7^n}{(2e)^n} \times \sqrt {2\pi n}$
$\frac{7}{2e} >1$ donc $\displaystyle \lim_{n\to +\infty} (\frac{7}{2e})^n=+\infty$ et donc $\lim u_n=+\infty$