Math-Aide

Bonjour,
je ne sait pas comment m'y prendre:
Soit $S=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}~\frac{n+3}{n+2}=\frac{4}{3} -\frac{5}{4}+\frac{6}{5}-\frac{7}{6}+\frac{8}{7}.....$
1) prouver que cette série est divergente
2) comment pouvez-vous arranger cette série pour la rendre convergente ?
Merci

Bonjour

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}\frac{n+3}{n+2}=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}(1+\frac{1}{n+2})=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}+\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}}{n+2}$

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}}{n+2}$ est une série alternée qui converge d'après le critère spécial des séries alternées car le terme général tend vers 0 et $\frac{1}{n+2} $ décroît.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty(-1)^{n-1}$ est une série divergente.

La somme $\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}+\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}}{n+2}$ est donc une série divergente.

Comment la modifier ? c'est vague ! Cela fait-il partie d'un problème avec des questions préalables ?

Bonjour,
Merci pour votre réponse, la deuxième question reste une énigme pour moi.