Equation différentielle
Publié : 04 mars 2021, 22:01
Bonjour à tous,
La question est résoudre l'équation
$D={R*}$
$ x^{2}y'+y=3$
Ce que j'ai fait
$y'+y/x^{2}=3/x^{2}$
Multiplication par une fonction U afin d'obtenir la dérivée d'un produit dans le premier membre
$Uy'+U*1/x^{2}*y=3/x^{2}*U$
$U'=1/x^{2}*U$
$U'/U=1/x^{2}$
$U=e (integrale_ 1/x^{2} dx)$
$U=e^{-1/x}$
Multiplions l'équation par U
$e^{-1/x}*y'+e^{-1/x}*1/x^{2}*y=3/x^{2}*e^{-1/x}$
$(e^{-1/x}*y)'=3/x^{2}*e^{-1/x}$
$(e^{-1/x}*y)=3*e^{-1/x}$
d'ou
$y=3$
Bon c'est une solution mais pas la bonne .
Il ya certainement une solution plus simple
Merci de m'avoir consacré de votre temps
La question est résoudre l'équation
$D={R*}$
$ x^{2}y'+y=3$
Ce que j'ai fait
$y'+y/x^{2}=3/x^{2}$
Multiplication par une fonction U afin d'obtenir la dérivée d'un produit dans le premier membre
$Uy'+U*1/x^{2}*y=3/x^{2}*U$
$U'=1/x^{2}*U$
$U'/U=1/x^{2}$
$U=e (integrale_ 1/x^{2} dx)$
$U=e^{-1/x}$
Multiplions l'équation par U
$e^{-1/x}*y'+e^{-1/x}*1/x^{2}*y=3/x^{2}*e^{-1/x}$
$(e^{-1/x}*y)'=3/x^{2}*e^{-1/x}$
$(e^{-1/x}*y)=3*e^{-1/x}$
d'ou
$y=3$
Bon c'est une solution mais pas la bonne .
Il ya certainement une solution plus simple
Merci de m'avoir consacré de votre temps