Math-Aide

Bonsoir;


Soit

$f(x)=ln\frac{1+x}{1-x}$

Montrer que

$$f(a)+f(b)=f(\frac{a+b}{1+ab})$$

j'ai porté les valeurs dans la première 'expression mais je n'arrive pas retrouver l'égalité demandée.

Merci

Bonjour

$\displaystyle f(\frac{a+b}{1+ab})=\ln \left(\frac{1+\frac{a+b}{1+ab}}{1-\frac{a+b}{1+ab}}\right)=\ln \left(\frac{1+ab+a+b}{1+ab-a-b}\right)$

$\displaystyle f(a)+f(b)=\ln \left(\frac{1+a}{1-a}\right)+\ln \left(\frac{1+b}{1-b}\right)=\ln \left(\frac{(1+a)(1+b)}{(1-a)(1-b)}\right)=\ln \left(\frac{1+ab+a+b}{1-a-b+ab}\right)$

On a donc l'égalité.

Bonjour ;

je me suis fourvoyé dans les développement

Merci.