Math-Aide

Bonjour!

La série $(2n-1)²\frac{1}{3^{n-1}}$ converge si n>=1 (critère de d'Alembert).
Mais le calcul de sa somme me pose toujours problème: je suis parti de la somme d'une série géométrique de raison $\frac{1}{3}$, mais je n'abouti pas...

Bonjour

La série est définie pour $n\geq 1$ et elle converge.

$u_n=4n^2(\frac{1}{3})^{n-1}-4n(\frac{1}{3})^{n-1}+(\frac{1}{3})^{n-1}$

C'est le même calcul que dans l'exercice précédent avec $q=\frac{1}{3}$. On peut reprendre les résultats de l'exercice précédent qui donnent $\sum n^2q^{n-1}$ et $\sum nq^{n-1}$

Ah oui: je n'ai pas pensé à développer le carré....
Merci et bon WE!