Math-Aide

Bonsoir Job;

Pourriez vous m'aidez à résoudre cette démonstration :

Soit (un)
un appartient à Z et pour tout n supérieur ou égal à 0
Montrer que si (un) converge alors elle est constante a partir d'un certain rang

Bonjour nico

Supposons que la suite converge vers un réel L.

Alors, par exemple, à partir d'un certain rang $n_0$ tous les termes de la suite sont à une distance maximale $\frac{1}{4}$ de L donc dans un intervalle d'amplitude $\frac{1}{2}$.

Or, dans un intervalle d'amplitude $\frac{1}{2}$, il n'existe qu'un seul entier $A$ donc à partir du rang $n_0$ tous les termes de la suite sont égaux à $A$ et $L=A$