syne1 a écrit :Merci beaucoup, et pour l'équation 3x^2 -7x + m^2 - m +3 j'ai trouvé délta = -12m^2 + 12m + 13 et m1=1/2 +2√3/3 et m2= m1=1/2 - 2√3/3
Effectivement vous avez raison donc dans les calculs, il faut remplacer les racines que j'ai trouvées par celles que vous avez.
Résolution de la première inéquation
1) Ensemble de définition.
On doit avoir $2x^2-x+m\geq 0$
$\Delta =1-8m$
a) Si $1-8m\leq 0$ soit $m\geq \frac{1}{8}$ alors le trinôme est toujours positif. L'inéquation est définie sur $\mathbb R$
b) Si $1-8m>0$ soit $m<\frac{1}{8}$ alors l'inéquation est définie sur $D=]-\infty , \frac{1-\sqrt{1-8m}}{4}[ \cup ]\frac{1+\sqrt{1-8m}}{4}, +\infty[$
2) Résolution de l'inéquation.
a) Si $x-1\leq 0$ soit $x\leq 1$ alors le premier membre étant positif et le second négatif, l'inéquation est vérifiée.
b) Si $x-1>0$ soit $x>1$, les 2 membres étant positifs, on élève au carré.
$2x^2-x+m\geq x^2-2x+1$ soit $x^2+x+m-1\geq 0$
$\Delta=-4m+5$
* Si $m\geq \frac{5}{4}$ le discriminant est négatif, l'inéquation est vérifiée pour tout réel $x>1$
* Si $m<\frac{5}{4}$ l'inéquation est vérifiée sur $D'=]-\infty , \frac{-1-\sqrt{-4m+5}}{2}[ \cup ]\frac{-1+\sqrt{-4m+5}}{2} , +\infty[$
3) Bilan
* Si $m<\frac{1}{8}$, l'inéquation est vérifiée sur $(D\cap ]-\infty,1])\cup (D\cap D')$
* Si $\frac{1}{8}\leq m<\frac{5}{4}$, l'inéquation est vérifiée sur $]-\infty ,1]\cup D'$
* Si $m\geq \frac{5}{4}$, l'inéquation est vérifiée sur $\mathbb R$.