Fonction avec suite
Publié : 12 novembre 2013, 21:23
Bonsoir, j'ai un petit problème dans la fin d'un exercice.
J'ai le fonction g $\frac{1+x}{1+ e^{x} }$ dont j'ai étudié les variations et j'ai montré que $ \frac{1}{2} < x_{o} < 1$, x0 étant la solution de g(x)=x
Après on à la suite $ U_{n+1}=g( U_{n} ) $ et j'ai montré que $\frac{1}{2} \leq U_{n} \leq x_{0} $ et que la suite est croissante et converge vers $ x_{0} $
Mais ensuite je dois montrer que pour tout x appartenant à $[ \frac{1}{2}; x_{0} ]$, $ \mid g'(x) \mid \leq \frac{1}{8} $ et ensuite que pour tout n appartenant à N* $ \mid U_{n}- x_{0} \mid \leq (\frac{1}{8})^{n-1} x \frac{1}{2} $
et là je bloque ...
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance
J'ai le fonction g $\frac{1+x}{1+ e^{x} }$ dont j'ai étudié les variations et j'ai montré que $ \frac{1}{2} < x_{o} < 1$, x0 étant la solution de g(x)=x
Après on à la suite $ U_{n+1}=g( U_{n} ) $ et j'ai montré que $\frac{1}{2} \leq U_{n} \leq x_{0} $ et que la suite est croissante et converge vers $ x_{0} $
Mais ensuite je dois montrer que pour tout x appartenant à $[ \frac{1}{2}; x_{0} ]$, $ \mid g'(x) \mid \leq \frac{1}{8} $ et ensuite que pour tout n appartenant à N* $ \mid U_{n}- x_{0} \mid \leq (\frac{1}{8})^{n-1} x \frac{1}{2} $
et là je bloque ...
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance