Math-Aide

Bonsoir Job,j'ai créer ce nouveau sujet parce que tu ne vois pas toujours mes réponses

En fait ,ce message est la suite de mon dernier sujet,






Et je me demandais d'ou viens sin(n.t0+n.pi)=((-1)^n)*(n.t0)

Est une formule à connaitre du style sin(pi+x) ou autre?
Merci d'avance

$\sin (n(t_0+\pi))=\sin (nt_0+n\pi)$
Si $n$ est pair , $n\pi$ est un multiple de $2\pi$ et $\sin (nt_0+k2\pi)=\sin (nt_0)$
Si $n$ est impair soit $n=2k+1$ alors $\sin (nt_0+n\pi)=\sin (nt_0+2k\pi +\pi)=\sin (nt_0+\pi) =-\sin (nt_0)$

Comme $(-1)^n=1$ si $n$ est pair et $(-1)^n=-1$ si $n$ est impair, on peut regrouper les 2 résultats précédents en un seul soit $\sin (nt_0+n\pi) =(-1)^n \sin (nt_0)$