Calcul d'intégrale
Publié : 21 mai 2018, 12:34
Bonjour !
Je suis bloquée à un exercice d'analyse sur le "calcul d'intégrale) :
Soient théta appartenant à l'intervalle [0,$\frac{pi}{2}$] et f la fonction de [0,1] dans R définie par :
$f_{théta}$(x) := xtan(théta) si x appartient [0,cos(théta)[
$\sqrt{1-x^{2}}$ si x appartient [cos(théta),1]
3.1 ) Tracer le graphe de $f_{théta}$ lorsque théta = $\frac{pi}{3}$ Bon ici, pas de problème particulier
3.2) Justifier (briévement et sans calcul) la formule : $\int_{0}^{1}f_{théta}(t)dt$ = $\frac{théta}{2}$ . Puis en déduire la valeur de l'integrale
$\int_{cos(théta)}^{1}f(t)dt$ avec f(t) = $\sqrt{1-t^{2}}$
Pour cette deuxieme question je pensais faire un changement de variable.. mais je tourne en rond surtout que il nous dise de justifier brièvement et sans calcul donc je pense que il y a une particularité que je n'arrive pas à trouver..
Merci d'avance pour votre aide !
Je suis bloquée à un exercice d'analyse sur le "calcul d'intégrale) :
Soient théta appartenant à l'intervalle [0,$\frac{pi}{2}$] et f la fonction de [0,1] dans R définie par :
$f_{théta}$(x) := xtan(théta) si x appartient [0,cos(théta)[
$\sqrt{1-x^{2}}$ si x appartient [cos(théta),1]
3.1 ) Tracer le graphe de $f_{théta}$ lorsque théta = $\frac{pi}{3}$ Bon ici, pas de problème particulier
3.2) Justifier (briévement et sans calcul) la formule : $\int_{0}^{1}f_{théta}(t)dt$ = $\frac{théta}{2}$ . Puis en déduire la valeur de l'integrale
$\int_{cos(théta)}^{1}f(t)dt$ avec f(t) = $\sqrt{1-t^{2}}$
Pour cette deuxieme question je pensais faire un changement de variable.. mais je tourne en rond surtout que il nous dise de justifier brièvement et sans calcul donc je pense que il y a une particularité que je n'arrive pas à trouver..
Merci d'avance pour votre aide !