Math-Aide

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ce problème :
Le segment AB représente une grue dont la longueur mesure 18 mètres .Cette grue est fixée au sol au point A(12,12,0) et fait un angle de 50 degré avec le plan xy. Le segment AC représente sa projection orthogonale dans le plan xy et fait un angle de 65 degré avec le vecteur i.Déterminer les coordonnées des points B et C.

Pourriez-vous m'aider SVP...Merci de votre attention...

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Bonjour

Soit $(x,y,z)$ les coordonnées du point $B$. $C$ a alors pour coordonnées $(x,y,0)$ et le vecteur $\overrightarrow {AC}$ a pour coordonnées $(x-12, y-12,0)$

$AC =AB \cos (50°)=18 \cos (50°)$

Soit $C'$ le projeté orthogonal de $C$ sur la droite passant par $A$ et. dirigée par $\overrightarrow i$. $\overrightarrow{AC'}$ a pour coordonnées $(x-12,0,0)$

$AC'=AC\cos (65°)$ soit $x-12=18\cos (50°)\times \cos (65°)$ donc $x=18\cos (50°)\times \cos (65°)+12\simeq 16,9$

$\overrightarrow{CC'}$ pour coordonnées $(0, y-12,0)$
$CC'=AC\sin (65°)$ soit $y-12=18\cos (50°)\times \sin (65°)$ donc $y\simeq 22,5$

$BC=AB\sin (50°)=18\sin (50°)$ donc $z=18\sin (50°)\simeq 13,8$