Intégrale
Publié : 19 janvier 2018, 07:43
Bonjour;
je n'arrive pas à trouver le même résultat,
on a
$\begin{array}{l}
\int {\frac{{dx}}{{(9 + 25x^2 )\sqrt {1 + x^2 } }} = \frac{1}{{12}}} \arctan (\frac{{4x}}{{3\sqrt {1 + x^2 } }}){\rm{ }} \\
{\rm{avec wolfram}} \\
\\
{\rm{ }} \\
x^{ - 1} = \sqrt {t^2 - 1} \\
\frac{1}{x} = \sqrt {t^2 - 1} \quad - \frac{{dx}}{{x^2 }} = \frac{t}{{\sqrt {t^2 - 1} }}dt \\
dx = - \frac{{x^2 t}}{{\sqrt {t^2 - 1} }}dt = - \frac{1}{{t^2 - 1}}\frac{t}{{\sqrt {t^2 - 1} }}dt \\
\int {\frac{1}{{(\frac{{9t^2 - 9 + 25}}{{t^2 - 1}})}}} \frac{1}{{\frac{{\sqrt {t^2 - 1 + 1} }}{{\sqrt {t^2 - 1} }}}}\left( { - \frac{1}{{t^2 - 1}}\frac{t}{{\sqrt {t^2 - 1} }}} \right)dt \\
{\rm{ = - }}\int {\frac{1}{{9t^2 + 16}}} dt \\
{\rm{en revenant \`a x}} \\
- \frac{1}{{12}}\arctan \left( {\frac{{3\sqrt {1 + x^2 } }}{{4x}}} \right)? \\
\end{array}$
Désolé pour la mise en forme
je n'arrive pas à trouver le même résultat,
on a
$\begin{array}{l}
\int {\frac{{dx}}{{(9 + 25x^2 )\sqrt {1 + x^2 } }} = \frac{1}{{12}}} \arctan (\frac{{4x}}{{3\sqrt {1 + x^2 } }}){\rm{ }} \\
{\rm{avec wolfram}} \\
\\
{\rm{ }} \\
x^{ - 1} = \sqrt {t^2 - 1} \\
\frac{1}{x} = \sqrt {t^2 - 1} \quad - \frac{{dx}}{{x^2 }} = \frac{t}{{\sqrt {t^2 - 1} }}dt \\
dx = - \frac{{x^2 t}}{{\sqrt {t^2 - 1} }}dt = - \frac{1}{{t^2 - 1}}\frac{t}{{\sqrt {t^2 - 1} }}dt \\
\int {\frac{1}{{(\frac{{9t^2 - 9 + 25}}{{t^2 - 1}})}}} \frac{1}{{\frac{{\sqrt {t^2 - 1 + 1} }}{{\sqrt {t^2 - 1} }}}}\left( { - \frac{1}{{t^2 - 1}}\frac{t}{{\sqrt {t^2 - 1} }}} \right)dt \\
{\rm{ = - }}\int {\frac{1}{{9t^2 + 16}}} dt \\
{\rm{en revenant \`a x}} \\
- \frac{1}{{12}}\arctan \left( {\frac{{3\sqrt {1 + x^2 } }}{{4x}}} \right)? \\
\end{array}$
Désolé pour la mise en forme