équations non linéaires(suite convergence aussi).
Publié : 04 janvier 2018, 20:53
Salut Job,j'espère que t'a profité de tes vacances sans tes élèves chiant mdr.
Plus sérieusement
Je veux savoir si j'ai fais des erreurs(et si oui lesquels) dans cet exercice(désolé c'est une photo un peu flou qu'on m'a envoyé).
En fait on en a fait un similaire en cours,sauf que ...
Et j'ai utiliser la même méthode pour résoudre celui là.
Donc pour commencer j'ai dit que [tex]x=ln(5x+6)=f_1(x)[/tex] {e^x-5x-6=0
[tex]x=f_2(x)=\frac{e^x-6}{5}[/tex]
Soit f(x)=>[tex]x=\frac{e^x-6}{5}[/tex]=>5x=e^x-6=>
Soit f(x)=0
b) [tex]x_{n+1}=f1(x_n)[/tex] ; |g'(x)|<=1(inférieur ou égal à 1)
[tex]x_{n+1}=f2(x_n)[/tex] ; |f1'(x)|<=1
[tex]f_1'(x)=\frac{5}{5x+6}[/tex]et |f1'(x)|<=1 de plus |5/(5x+6)|<=1.
Donc -1<=|5/(5x+6)|<=1.
[tex]5x+6>0[/tex] car [tex]ln(5x+6)[/tex] existe.
[tex]5x>-6[/tex] et [tex]x>-1/6[/tex] donc ,Df1=]-1/6;+l'infini[ .
d'ou 0<5/(5x+6)<=1.
Ce qui implique que 0<5<=5x+6 et 5x+6 [tex]\geq[/tex] 5=>5x [tex]\geq[/tex] -1.
Donc x [tex]\geq[/tex] -1/5.
Et l'intervalle de convergence est [tex]x_{n+1}[/tex]=f1(x1) : ]1/2;+l'infini[.
Pour f2,on a |f2'(x)|<=1 ; f2'(x)=(e^x)/5 ; |(e^x)/5|<=1 donc -1<=(e^x)/5<=1 et 0<=(e^x)/5<=5.
Et x<=ln(5)
Donc l'intervalle de convergence de x_{n+1}=f2(x_n) est ]- l'infini;ln(5)[.
Donc converge vers x1=0 et x2=[1,3].
Par contre j'ai pas compris d'ou vient le g'x) et f1'(x). (vu en cours)
Plus sérieusement
Je veux savoir si j'ai fais des erreurs(et si oui lesquels) dans cet exercice(désolé c'est une photo un peu flou qu'on m'a envoyé).
En fait on en a fait un similaire en cours,sauf que ...
Et j'ai utiliser la même méthode pour résoudre celui là.
Donc pour commencer j'ai dit que [tex]x=ln(5x+6)=f_1(x)[/tex] {e^x-5x-6=0
[tex]x=f_2(x)=\frac{e^x-6}{5}[/tex]
Soit f(x)=>[tex]x=\frac{e^x-6}{5}[/tex]=>5x=e^x-6=>
Soit f(x)=0
b) [tex]x_{n+1}=f1(x_n)[/tex] ; |g'(x)|<=1(inférieur ou égal à 1)
[tex]x_{n+1}=f2(x_n)[/tex] ; |f1'(x)|<=1
[tex]f_1'(x)=\frac{5}{5x+6}[/tex]et |f1'(x)|<=1 de plus |5/(5x+6)|<=1.
Donc -1<=|5/(5x+6)|<=1.
[tex]5x+6>0[/tex] car [tex]ln(5x+6)[/tex] existe.
[tex]5x>-6[/tex] et [tex]x>-1/6[/tex] donc ,Df1=]-1/6;+l'infini[ .
d'ou 0<5/(5x+6)<=1.
Ce qui implique que 0<5<=5x+6 et 5x+6 [tex]\geq[/tex] 5=>5x [tex]\geq[/tex] -1.
Donc x [tex]\geq[/tex] -1/5.
Et l'intervalle de convergence est [tex]x_{n+1}[/tex]=f1(x1) : ]1/2;+l'infini[.
Pour f2,on a |f2'(x)|<=1 ; f2'(x)=(e^x)/5 ; |(e^x)/5|<=1 donc -1<=(e^x)/5<=1 et 0<=(e^x)/5<=5.
Et x<=ln(5)
Donc l'intervalle de convergence de x_{n+1}=f2(x_n) est ]- l'infini;ln(5)[.
Donc converge vers x1=0 et x2=[1,3].
Par contre j'ai pas compris d'ou vient le g'x) et f1'(x). (vu en cours)