Math-Aide

Bonjour!
On me donne l'expression suivante!
J'ai bien compris qu'on part de la formule d'Euler pour exprimer sin nz, mais je ne comprends pas comment on obtient le dernier membre ???

Bonjour

En posant $Z=e^{2iz}$, $e^{2niz}-1=Z^n-1$

Les $n$ racines complexes du polynôme $Z^n-1$ sont : 1, $e^{-i\frac{2\pi}{n}}\ ,\ e^{-2i\frac{2\pi}{n}}\ ,\ \cdots\ ,\ e^{-(n-1)i\frac{2\pi}{n}}$

D'où la factorisation : $Z^n-1=(Z-1)(Z-e^{-i\frac{2\pi}{n}})\cdots (Z-e^{-(n-1)i\frac{2\pi}{n}})$

Super! Je n'y ai pas pensé ....
Merci, à+