Math-Aide

Bonsoir job
J'ai du mal à résoudre ces deux systèmes à 4 équations,le premier je trouve deux valeur différente pour a(sachant que a=c).

Si quelqu'un pouvais m'aider si possible ça serait gentil.


[tex]a+b+c=2

-a+c=0;

(a/4) +(c/4)=2/3

a(1/8)+b(0)+c(1/8)=1/2.[/tex]

Je trouve a=c=4/8 au (sans la 4ème équation),mais quand je résoud la 4ème seulement je trouve a=c=2...

Le second système c'est

[tex]g+h+i+j=2

g(-3/5)+h(-1/5)+i(1/5)+j(3/5)=0

g(9/25)+h(1/25)+j(9/25)+i(1/25)=2/3

g(27/125)+h(1/125)+j(27/125)+i(1/125)=1/2.
[/tex]
Là encore j'espère que les coefficients ne peuvent pas prendre n'importe quel valeur...

[tex]i(1/5)+j(3/5)=g(3/5)+h(1/5)[/tex] d'ou i=h,et j=g.

Donc 2j+2i=2 d'ou 2(i+j)=2=>i+j=1.

Bonjour Jean

Comme j'avais imprimé ton post précédent, j'ai compris de quoi il s'agissait car ce n'est pas très clair.

Tout d'abord, tu fais une erreur dans le calcul de $\int_{-1}^1 x^3 dx$
On a $\int_{-1}^1 x^3 dx =[\frac{1}{4} x^4]_{-1}^1=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=0$

Premier système
On demande une précision d'ordre 2 donc on a 3 équations soit le système : $\left\{\begin{array}{rcl}a+b+c&=&2\\-\frac{1}{2} a +\frac{1}{2} c&=&0\\\frac{1}{4} a +\frac{1}{4} c &=&\frac{2}{3}\end{array}\right.$

Ce qui donne $\left\{\begin{array}{rcl} a&=&c\\\frac{1}{2} a &=&\frac{2}{3}\\2a+b&=&2\end{array}\right.$ soit $a=c=\frac{4}{3}$ ; $b=2-\frac{8}{3}=-\frac{2}{3}$

Si on veut aller jusqu'à l'ordre 3, on doit avoir : $ -\frac{1}{8} a +0 +\frac{1}{8} c =0$, ce qui est bien vérifié puisque $a=c$ donc la précision va jusqu'à l'ordre 3.

Deuxième système
$\left\{\begin{array}{rcl}g+h+i+j&=&2\\-\frac{3}{5} g -\frac{1}{5}h+\frac{1}{5} i +\frac{3}{5} j&=&0\\ \frac{9}{25} g +\frac{1}{25} h +\frac{1}{25} i +\frac{9}{25} j &=&\frac{2}{3}\\ -\frac{27}{125} g -\frac{1}{125} h +\frac{1}{125} i +\frac{27}{125} j &=&0\end{array}\right.$

En simplifiant un peu : $\left\{\begin{array}{rcl}g+h+i+j&=&2\\-3g-h+i+3j&=&0\\27g+3h+3i+27j&=&50\\-27g-h+i+27j&=&0\end{array}\right.$

Equation 4 - équation 2 et équation 3 -3 fois équation 1 conduit au système :
$\left\{\begin{array}{rcl}-24 g+24 j&=&0\\24 g +24j&=&44\end{array}\right.$ ce qui donne $g=j=\frac{44}{48}=\frac{11}{12}$

On a alors $\left\{\begin{array}{rcl} h+i&=&\frac{1}{6}\\-h+i&=&0\end{array}\right.$ donc $h=i=\frac{1}{12}$

Vérifie quand même mes calculs.
Je ne t'avais pas répondu précédemment car il y a différentes méthodes d'approximation et compte tenu de l'appendice, je pensais qu'il s'agissait d'autres méthodes.

Merci beaucoup job,bin heureusement que t'a compris car j'ai fais des erreurs de calculs .
Je vais vérifié ce que tu as calculer mais pour les questions 5 et 6) je posterai demain ce que j'aurai fais.