application affine
Publié : 21 décembre 2014, 05:48
Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice, j'arrive pas à traiter les questions 2°/ et 3°/
(O, i , j) est un repère du plan. Soit l'application affine f définie pour tout point M (x, y) d'image M' (x', y') par:
$x'=$$\frac{4x}{3}$-$\frac{y}{3}$+$\frac{1}{3}$ et $y'=$$\frac{-2x}{3}$+$\frac{5y}{3}$-$\frac{2}{3}$
1°/ Déterminer l'ensemble des points invariants.
2°/ Démontrer que la direction de $\overrightarrow{MM'}$ est fixe.
3°/ Démontrer que qu'il existe (a; a') couples de réels vérifiant a+a'=1 et tel que le barycentre de {(M, a); (M', a')} soit invariant par f.
En déduire une construction simple de l'image par f d'un point M quelconque.
Pour 1°/ l'ensemble des points invariants j'ai trouvé la droite d'équation x+y-1=0
(O, i , j) est un repère du plan. Soit l'application affine f définie pour tout point M (x, y) d'image M' (x', y') par:
$x'=$$\frac{4x}{3}$-$\frac{y}{3}$+$\frac{1}{3}$ et $y'=$$\frac{-2x}{3}$+$\frac{5y}{3}$-$\frac{2}{3}$
1°/ Déterminer l'ensemble des points invariants.
2°/ Démontrer que la direction de $\overrightarrow{MM'}$ est fixe.
3°/ Démontrer que qu'il existe (a; a') couples de réels vérifiant a+a'=1 et tel que le barycentre de {(M, a); (M', a')} soit invariant par f.
En déduire une construction simple de l'image par f d'un point M quelconque.
Pour 1°/ l'ensemble des points invariants j'ai trouvé la droite d'équation x+y-1=0