Suite / Fonction
Publié : 23 novembre 2014, 02:32
Bonjour,
L'élève est en Terminal S.
Exo 69 :
L'équation de la tangente en O des fonctions f et g sont respectivement :
y = x
y = -x
Donc au point O, les tangentes sont symétriques ?
Je ne sais pas comment le dire
Exo 81 :
1.
U1 = 1
U2 = e
U3 = e^3
U4 = e^6
2.
Sn-1 = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1)
On pose la propriété Pn suivante : " Pour n >= 2; Un = e^Sn-1 "
Initialisation :
Pour n = 2, U2 = e
et e^S1 = e^1 = e = U2
Hérédité :
Pn est vraie pour un rang n fixé, montrons que Pn+1 est vraie :
Un+1 = Un. e^n d'après l'hypothèse de récurrence Un = e^Sn-1
Un+1 = e^Sn-1 . e^n
Un+1 = e. e^2. e^3...e^(n-1). e^n
Un+1 = e^Sn
Conclusion :
Pn est vraie pour tout n >= 2
3.
Un = e^Sn-1
Un = e. e^2. e^3...e^(n-1)
Un est la somme des (n-1) termes d'une suite géométrique de raison e et de premier terme e, donc :
Un = e . (1 - e^(n-1))/ (1 - e)
J'ai un doute sur l'hérédité et la question 3.
Merci à vous Job.
L'élève est en Terminal S.
Exo 69 :
L'équation de la tangente en O des fonctions f et g sont respectivement :
y = x
y = -x
Donc au point O, les tangentes sont symétriques ?
Je ne sais pas comment le dire
Exo 81 :
1.
U1 = 1
U2 = e
U3 = e^3
U4 = e^6
2.
Sn-1 = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1)
On pose la propriété Pn suivante : " Pour n >= 2; Un = e^Sn-1 "
Initialisation :
Pour n = 2, U2 = e
et e^S1 = e^1 = e = U2
Hérédité :
Pn est vraie pour un rang n fixé, montrons que Pn+1 est vraie :
Un+1 = Un. e^n d'après l'hypothèse de récurrence Un = e^Sn-1
Un+1 = e^Sn-1 . e^n
Un+1 = e. e^2. e^3...e^(n-1). e^n
Un+1 = e^Sn
Conclusion :
Pn est vraie pour tout n >= 2
3.
Un = e^Sn-1
Un = e. e^2. e^3...e^(n-1)
Un est la somme des (n-1) termes d'une suite géométrique de raison e et de premier terme e, donc :
Un = e . (1 - e^(n-1))/ (1 - e)
J'ai un doute sur l'hérédité et la question 3.
Merci à vous Job.