Nombre de Mersenne
Publié : 14 mars 2014, 18:33
Bonjour à tous!
On se propose d'étudier les nombres de Mersennes M(n)=2^n-1 où n est un entier >=2.
1) calculer M(11) puis montrer qu'il n'est pas premier
2) vérifier que M(13) est premier
Pour 1) M(11)=2^11-1=2047 et en cherchant à décomposer j'ai trouvé 2047=23*89 mais c'est long... y a t-il une méthode rapide?
Pour 2) M(13)=2^13-1=8192-1=8091 mais je n'ai pas réussi à démontrer qu'il est premier... Quelle est la technique?
On se propose d'étudier les nombres de Mersennes M(n)=2^n-1 où n est un entier >=2.
1) calculer M(11) puis montrer qu'il n'est pas premier
2) vérifier que M(13) est premier
Pour 1) M(11)=2^11-1=2047 et en cherchant à décomposer j'ai trouvé 2047=23*89 mais c'est long... y a t-il une méthode rapide?
Pour 2) M(13)=2^13-1=8192-1=8091 mais je n'ai pas réussi à démontrer qu'il est premier... Quelle est la technique?