Polynôme z^5-1
Publié : 29 décembre 2022, 17:38
Bonjour!
On me demande de vérifier que pour tout nombre complexe z: z^5-1=(z-1)(1+z+z^2+z^3+z^4)
Manifestement, z=1 est une racine de ce polynôme et on peut l'écrire sous la forme (z-1)(a+
b.z+c.z^2+d.z^3+e.z^4). Je suis tenté de développer et d'identifier pour trouver a,b,c d et e ? Mais il faudra recommencer pour les polynômes de degré inférieur ... N'y a t-il pas une technique plus rapide ?
On me demande de vérifier que pour tout nombre complexe z: z^5-1=(z-1)(1+z+z^2+z^3+z^4)
Manifestement, z=1 est une racine de ce polynôme et on peut l'écrire sous la forme (z-1)(a+
b.z+c.z^2+d.z^3+e.z^4). Je suis tenté de développer et d'identifier pour trouver a,b,c d et e ? Mais il faudra recommencer pour les polynômes de degré inférieur ... N'y a t-il pas une technique plus rapide ?