Math-Aide

Bonjour!
On considère le nombre complexe a=e^(2i.pi/5)
1) On note I, A, B, C et D les points du plan complexes d'affixes 1, a, a^2, a^3 et a^5. Vérifier que a^5=1 -----> OK, pas de difficulté!
Montrer que IA=AB=BC=CD=DI : j'essaye d'utiliser la formule AB=|zB-zA|, mais ça m'oblige à transformer les affixe sous forme algébrique ce qui donne des calculs numériques fastidieux accompagnés des inévitables erreurs d'arrondis. N'y a t-il pas une méthode plus rigoureuse ?

Il faut utiliser la forme exponentielle.

Par exemple:
$AB=|z_B-z_A|=|e^{i\frac{4\pi}{5}}-e^{i\frac{2\pi}{5}}|=|e^{i\frac{2\pi}{5}}(e^{i\frac{2\pi}{5}}-1)|$

$AB=|e^{i\frac{2\pi}{5}}|\times |e^{i\frac{2\pi}{5}}-1|=1\times IA=IA$

Merci!