Étude d'une fonction
Publié : 02 décembre 2022, 15:52
Bonjour!
Soit f la fonction définie sur [-2;+inf] par f(x)=x.e^x+1 et Cf sa courbe représentative dans un repère.
1) déterminer la convexité de f : j'ai calculé f''(x)=e^x(x+2) qui s'annule en x=-2; donc f(x) à un point d'inflexion en x=-2, et comme lim de f(x) en x=+inf=+inf, j'en conclu que f(x) est convexe dans l'intervalle [-2;+inf] ?
2) déterminer l'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse 0 : je trouve y=x+1
3) Déduire des deux questions précédentes que pour tout réel x appartenant à [-2;+inf], f(x)>=x+1 ??? J'ai calculé f(x)-(x+1) mais je n'arrive pas à conclure ?
Retrouver le résultat précédent en résolvant algébriquement f(x)>=x+1
Soit f la fonction définie sur [-2;+inf] par f(x)=x.e^x+1 et Cf sa courbe représentative dans un repère.
1) déterminer la convexité de f : j'ai calculé f''(x)=e^x(x+2) qui s'annule en x=-2; donc f(x) à un point d'inflexion en x=-2, et comme lim de f(x) en x=+inf=+inf, j'en conclu que f(x) est convexe dans l'intervalle [-2;+inf] ?
2) déterminer l'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse 0 : je trouve y=x+1
3) Déduire des deux questions précédentes que pour tout réel x appartenant à [-2;+inf], f(x)>=x+1 ??? J'ai calculé f(x)-(x+1) mais je n'arrive pas à conclure ?
Retrouver le résultat précédent en résolvant algébriquement f(x)>=x+1