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Bonjour pouvez vous m'aider svp a ce exercice s'il vous plaît

Exercice CALCULATRICE: Une entreprise dispose d'un parc de 600 ordinateurs neufs. La probabilité que l'un d'entre eux tombe en panne pendant la première année est de 0,1. La panne de l'un des ordinateurs n'affecte pas les autres machines du parc.

1. Justifier que cette situation correspond à un schéma de Bernoulli et donner ses paramètres.
2. On considère la variable aléatoire X correspondant au nombre d'ordinateurs tombant en panne durant la première année. Quelle est la loi de probabilité de X?
3. Quelle est la probabilité que 20 appareils tombent en panne la première année ?
4. Quelle est la probabilité que 40 appareils ou moins tombent en panne durant la première année ?

Bonjour

1) Il y a répétition d'une même épreuve les épreuves sont indépendantes les unes des autres.
Nombre d'épreuves : $n=600$
Probabilité d'une panne : $p=9,1$

2) $X$ suit une loi binomiales de paramètres $n=600$ et $p=0,1$

3) $P(X=20) ={600\choose20}\times 0,1^{20}\times (1-0,1)^{580}$

4) Avez-vous vu l'approximation par la loi de Poisson ?

Bonjour j’ai un exo de math de terminale S sur les proba assez complexe, j’aimerai de l’aide.

Un professeur pose 3 questions sous la forme d'un QCM.
Pour chaque question, 4 réponses sont proposées dont une seule est correcte.
Un élève décide de répondre au hasard.
On note S l'événement : « la réponse à la question est exacte. »
et E l'événement : « la réponse à la question est fausse. »
On note X la variable aléatoire donnant le nombre total de bonnes réponses au questionnaire.
1) Quelle loi suit X ? Préciser ses paramètres.
2) Représenter la succession des trois résultats par un arbre pondéré.
3) Calculer successivement la probabilité pour l'élève d'avoir 0, 1, 2, 3 bonnes réponses
(valeurs exactes sous forme de fractions).
4) Calculer E(X), l'espérance mathématique du nombre de bonnes réponses.
5) Calculer V(X).

Bonjour

1) $X$ suit une loi binomiale $B(n,p)$ avec $n=3$ (nombre de questions) et $p=\frac{1}{4}$ probabilité de $S$ : la réponse est exacte.

3) $P(X=1)=\binom{4}{1} \times (\frac{1}{4})^1\times (1-\frac{1}{4})^{4-1}$
$P(X=1) =4\times \frac{1}{4} \times (\frac{3}{4})^3=\frac{27}{64}$

Même type de calcul pour les autres valeurs.

4) $E(X)=np=3\times \frac{1}{4} =\frac{3}{4}$

5) $V(X)=np(1-p)=3\times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} =\frac{9}{16}$