Suites DM
Publié : 27 octobre 2022, 18:27
Bonsoir,
esque quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît pour ces trois questions ;
La suite (un) est définie sur N par u0=1 et un+1=
3/4 un + 1/4 n + 1
pour n entier naturel
Soit la suite vn définie par vn=un-n pour tout n entier naturel
1. Démontrer que la suite vn est géométrique de raison 3/4
Ici j'ai commencé par calculer vn+1 mais ça bloquait je ne sais pas quoi faire pour continuer
vn+1 = un+1-n
= 3/4*un+1/4n+1-n
Edit
(vn+1)/vn=(un+1-(n+1)) /(un-n)
=((3/4un+1/4n+1) -(n+1)) /(un-n)
=(3/4nu+1/4n+1-n-1)/(n*(u-1))
=(3/4nu-3/4n) /(n*(u-1))
=(3/4n*(u-1)) /(n*(u-1))
=(3/4*(u-1)) /(u-1)
=3/4
2. en déduire que un=
(3/4)^n+ n
Edit
vn=((3/4) ^n+n) -n
=((3^n)/(4^n) +n) -n
=(3^n) /(4^n) +n-n
=(3^n) /(4^n)
3. déterminer la somme S=u0+u1+u2+...+un-1+un en fonction de n
esque quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît pour ces trois questions ;
La suite (un) est définie sur N par u0=1 et un+1=
3/4 un + 1/4 n + 1
pour n entier naturel
Soit la suite vn définie par vn=un-n pour tout n entier naturel
1. Démontrer que la suite vn est géométrique de raison 3/4
Ici j'ai commencé par calculer vn+1 mais ça bloquait je ne sais pas quoi faire pour continuer
vn+1 = un+1-n
= 3/4*un+1/4n+1-n
Edit
(vn+1)/vn=(un+1-(n+1)) /(un-n)
=((3/4un+1/4n+1) -(n+1)) /(un-n)
=(3/4nu+1/4n+1-n-1)/(n*(u-1))
=(3/4nu-3/4n) /(n*(u-1))
=(3/4n*(u-1)) /(n*(u-1))
=(3/4*(u-1)) /(u-1)
=3/4
2. en déduire que un=
(3/4)^n+ n
Edit
vn=((3/4) ^n+n) -n
=((3^n)/(4^n) +n) -n
=(3^n) /(4^n) +n-n
=(3^n) /(4^n)
3. déterminer la somme S=u0+u1+u2+...+un-1+un en fonction de n