Congruence
Publié : 02 octobre 2022, 13:37
Bonjour job,
j'envoi ce message car j'ai essayé de faire cet exercice m'aide je voulais savoir si tu pouvais le corrigé stp?
Soit a un entier naturel pair non nul.
Soit p un nombre premier divisant a²+1
1)Montrer que p est de la forme 4n+1 ou 4n+3.
2)On suppose que p est de la forme 4n+3.
a)Montrer que p ne divise pas a.
b)Montrer que (a^4)^n * a² congru 1(p)
En déduire une contradiction,
Conclure
.
Ensuite j'ai compris que vu que a²+1 est impaire, et que si p divise a²+1, alors p est impaire, ce qui veut dire que p est de la forme 4n+1 ou 4n+3.
Si p est impaire il ne divise pas a.
Pour les N paire on aura 4n et 4n+2.(somme de deux nombre pair).
Mais j'avoue ne pas comprendre d'où vient le 4n?
Si ils avaient écrit 2n+1 ou 2n+3 on aurait posé N=2n?
j'envoi ce message car j'ai essayé de faire cet exercice m'aide je voulais savoir si tu pouvais le corrigé stp?
Soit a un entier naturel pair non nul.
Soit p un nombre premier divisant a²+1
1)Montrer que p est de la forme 4n+1 ou 4n+3.
2)On suppose que p est de la forme 4n+3.
a)Montrer que p ne divise pas a.
b)Montrer que (a^4)^n * a² congru 1(p)
En déduire une contradiction,
Conclure
.
Ensuite j'ai compris que vu que a²+1 est impaire, et que si p divise a²+1, alors p est impaire, ce qui veut dire que p est de la forme 4n+1 ou 4n+3.
Si p est impaire il ne divise pas a.
Pour les N paire on aura 4n et 4n+2.(somme de deux nombre pair).
Mais j'avoue ne pas comprendre d'où vient le 4n?
Si ils avaient écrit 2n+1 ou 2n+3 on aurait posé N=2n?