Math-Aide

Bonjour job,

j'envoi ce message car j'ai essayé de faire cet exercice m'aide je voulais savoir si tu pouvais le corrigé stp?
Soit a un entier naturel pair non nul.

Soit p un nombre premier divisant a²+1

1)Montrer que p est de la forme 4n+1 ou 4n+3.

2)On suppose que p est de la forme 4n+3.

a)Montrer que p ne divise pas a.

b)Montrer que (a^4)^n * a² congru 1(p)

En déduire une contradiction,

Conclure

.
Ensuite j'ai compris que vu que a²+1 est impaire, et que si p divise a²+1, alors p est impaire, ce qui veut dire que p est de la forme 4n+1 ou 4n+3.
Si p est impaire il ne divise pas a.
Pour les N paire on aura 4n et 4n+2.(somme de deux nombre pair).


Mais j'avoue ne pas comprendre d'où vient le 4n?

Si ils avaient écrit 2n+1 ou 2n+3 on aurait posé N=2n?

Bonjour Marc

Pour la première question d'accord .

2) a) On peut raisonner modulo p.

Si p divise a, alors a est congru à 0 modulo p donc $a^2+1$ est congru à 1 modulo $p$.
En contradiction avec $p$ divise $a^2+1$

Donc $p$ ne divise pas $a$.

2) $(a^4)^n\times a^2 =a^{4n+2}=(a^2)^{2n+1}$
$a^2$ congru à 1 modulo $p$ donc $(a^2)^{2n+1}$ congru à 1 modulo $p$.

Je comprends mal où cet exercice veut en venir car dès la première question, on pouvait obtenir que $p$ est de la forme $4n+1$

Job a écrit : ↑

02 octobre 2022, 16:51

Bonjour Marc

Pour la première question d'accord .

2) a) On peut raisonner modulo p.

Si p divise a, alors a est congru à 0 modulo p donc $a^2+1$ est congru à 1 modulo $p$.
En contradiction avec $p$ divise $a^2+1$

Donc $p$ ne divise pas $a$.

2) $(a^4)^n\times a^2 =a^{4n+2}=(a^2)^{2n+1}$
$a^2$ congru à 1 modulo $p$ donc $(a^2)^{2n+1}$ congru à 1 modulo $p$.

Je comprends mal où cet exercice veut en venir car dès la première question, on pouvait obtenir que $p$ est de la forme $4n+1$

je t'avouerai que moi même je ne vois pas trop ou il veut en venir, j'ai juste oublié de préciser que a est un entier pair non nul