Exercice raisonnement par récurrence
Publié : 20 septembre 2022, 19:11
Bonsour pouvez vous m'aider svpp
Exercice :
Soit (un) la suite définie par uo =0,7 et, pour tout entier naturel n, on a: un + 1 = 3Un/1+2un .
1. On considère la fonction définie sur [0; +∞[ par :
f(x) = (3x)/(1 + 2x)
a. Etudier les variations de f sur [ 0 ;+infini [.
b. En deduire que x € [0;1] alors f(x) € [0;1] .
2. a. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a 0 <= un<= u n+1 <=1.
b. Que peut-on en déduire concernant la suite (un) ?
Exercice :
Soit (un) la suite définie par uo =0,7 et, pour tout entier naturel n, on a: un + 1 = 3Un/1+2un .
1. On considère la fonction définie sur [0; +∞[ par :
f(x) = (3x)/(1 + 2x)
a. Etudier les variations de f sur [ 0 ;+infini [.
b. En deduire que x € [0;1] alors f(x) € [0;1] .
2. a. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a 0 <= un<= u n+1 <=1.
b. Que peut-on en déduire concernant la suite (un) ?