Math-Aide

Bonsoir, j'ai vraiment besoin d'aide je suis désespérée svp.
La question est la suivante :
"Démontrer alors que pour tout entier naturel n non nul : Un >= ln(n+1)"
Sachant que :
Un= 1 + 1/2 + 1/3 +...+1/n
Un+1= Un + 1/n+1
U1= 1
U2=1,5
U3=11/6
U20=3,60
U100=5,19
U500=6,79
ln(1+x)<= x
ln(n+1)-ln(n)<= 1/n
Voilà c'est toutes les informations qui me sont données. Je sais également qu'il faut répondre à la question par une démonstration par récurrence
Merci d'avance !
PS: <= veut dire inférieur ou égal

Bonjour

Pour $n=1$, l'inégalité est vérifiée.

Hérédité
On suppose vérifié au rang $n, u_n\geq \ln (n+1)$
Il faut démontrer que l'inégalité est vérifiée au rang $(n+1)$ soit $u_{n+1} \geq \ln (n+2)$

Démonstration
$\ln (n+2)-\ln (n+1)\leq \frac{1}{n+1}$ soit $\ln (n+2)\leq \ln (n+1) +\frac{1}{n+1}$

En utilisant l'hypothèse de récurrence on a alors
$\ln (n+2)\leq u_n+\frac{1}{n+1}=u_{n+1}$
L'inégalité est vérifiée au rang $(n+1)$

Haaa j'ai compris ! Vraiment merci infiniment c'est super gentil de m'avoir aidé