Math-Aide

bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon sujet de maths je n'y arrive pas du tous... merci par avance

f est une fonction continue sur R vérifiant
∀x ∈ R, (f (x))2 = 2f (x)
1. Soit x ∈ R. Quelles sont les deux valeurs possibles pour f (x) ?
2. Démontrer que f est une fonction constante sur R.
(indication : faire un raisonnement par l’absurde)

Bonjour

1) $\forall x \in {\mathbb R}$, $f(x)=0$ ou bien $f(x)=2$

2) Supposons qu'il existe un réel $a$ tel que $f(a)=0$ et un réel $b\neq a$ tel que $f(b)=2$

Comme $f$ est continue, par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un réel $c\in ]a,b[$ tel que $f(c)=1$ contraire à $f(x) =$0 ou 2.

merci INFINIMENT job, vous venez de me sauver