Math-Aide

Bonjour,je dois réaliser cet exercice pour un devoir maison.
je suis complètement bloqué après la question A . je trouve 6188, est ce cela? Ensuite je suis perdu. Pourriez vous m'aidez s'il vous plait.
Merci d'avance.

Sept garçons et dix filles participent à un jeu de piste. Parmi eux, cinq enfants doivent être choisis pour constituer une patrouille.
Combien de patrouilles différentes peut on faire:
A)sans contrainte?
B)contenant trois filles et deux garçons?
C)contenant au moins un garçon?
D)contenant Zoé et Lionel?
E)ne contenant ni Zoé ni Lionel?
F)ne contenant pas Zoé et Lionel ensemble?

Bonjour

Question A : d'accord pour la réponse

B) Il faut 3 filles parmi 10 et 2 garçons parmi 7 donc $\displaystyle {10\choose 3}\times {7\choose 2}$ patrouilles.
(On multiplie car à chaque choix de filles on peut associer n'importe quel choix de garçons.)

C) Une patrouille ne comportant pas de garçons est composée de 5 filles parmi 10 donc ${10\choose 5}=252$ patrouilles.

Par conséquent 6188 - 252 = 5936 patrouilles contiennent au moins un garçon.

(Avec au moins dans la question, il faut penser à regarder l'événement contraire)

D) Il faut 3 enfants parmi les 15 autres pour compléter la patrouille donc ${15\choose 3}= 455$ patrouilles possibles.

E) Il faut 5 enfants parmi les 15 autres donc ${15 \choose 5}=3003$ patrouilles possibles.

F) Nombre de patrouilles comprennent Zoé mais pas Lionel : ${15\choose 4}=1365$

Nombre de patrouilles comprenant Lionel mais pas Zoé : ${15\choose 4}=1365$

Donc : 3003 + 1365 + 1365 patrouilles répondent à la question.

Merci beaucoup