Math-Aide

Bonjour job je voudrais de l'aide pour cet exercice. Merci d'avance.

Calculer la limite en $2$ de $f(x)$
$f(x)=\frac{x-2-\sqrt{x^{2}-4}}{{x^{2}-4}}$

Bonjour Syne1

$f(x)$ n'est pas défini sur $[-2 , 2]$

Pour $x>2$ , $\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{x-2}^2-\sqrt{x-2} \sqrt{x+2}}{(x-2)(x+2)}$

$\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{x-2}[\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}]}{\sqrt{x-2}^2(x+2)}=\frac{\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}(x+2)}$

$\displaystyle \lim_{x\to 2^+}(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2})=-4$ et $\displaystyle \lim_{x\to 2^+}\sqrt{x-2}(x+2)=0^+$

Donc $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)=-\infty$