équation du troisième degré
Publié : 17 septembre 2021, 19:33
Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice de math pourriez vous m'aidez svp.
Résolution rigoureuse
a) Soient u et v deux réels tels que u3+v3(u et v au cube) = 6 et uv = 2 ; démontrer alors (en remplaçant)
que (u + v) est solution de x3 − 6x − 6 = 0
b)Démontrer alors que u3 et v3 sont solutions de la nouvelle équation X2 − 6X + 8 = 0.
c)Résoudre X2 − 6X + 8 = 0 (Attention ! ne pas confondre x et X)
d)En déduire alors u et v (il faudra utiliser la fonction, appelée racine cubique, et notée x 7→ √3 x ) puis la (les) solution(s) de x3 − 6x − 6 = 0
Résolution rigoureuse
a) Soient u et v deux réels tels que u3+v3(u et v au cube) = 6 et uv = 2 ; démontrer alors (en remplaçant)
que (u + v) est solution de x3 − 6x − 6 = 0
b)Démontrer alors que u3 et v3 sont solutions de la nouvelle équation X2 − 6X + 8 = 0.
c)Résoudre X2 − 6X + 8 = 0 (Attention ! ne pas confondre x et X)
d)En déduire alors u et v (il faudra utiliser la fonction, appelée racine cubique, et notée x 7→ √3 x ) puis la (les) solution(s) de x3 − 6x − 6 = 0