Math-Aide

Bonjour,
je n'arrive pas à faire cette question dans un exercice de maths expertes :
Démontrer que si l'équation 4x^3+x²+x-3=0 possède une solution rationnelle donnée sous forme irréductible p/q' alors p divise 3 et q divise 4.


Je sais que la fraction est irréductible si p et q' sont premiers entre eux et donc leur PGCD est égal à 1 mais après je ne sais pas ce qu'il faut faire...
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
merci

Bonjour

$\displaystyle \frac{4p^3}{q^3}+\frac{p^2}{q^2}+\frac{p}{q}-3=0$

$\displaystyle \frac{4p^3+p^2q+pq^2}{q^3}=3$

$p(4p2+pq+q^2)=3q^3$

$p$ divise $3q^3$ et comme $p$ est premier avec $q$ donc avec $q^3$, $p$ divise 3.

$4p^3=3q^3-p^2q-pq^2=q(3q^2-pq-p^2)$

$q$ divise $4p^3$ et comme $q$ est premier avec $p$, donc $q$ divise 4.