Re: Equation
Publié : 15 mai 2021, 16:22
Bonjour
Je ne sais pas quelle est la méthode qui a été utilisée.
Je peux vous proposer ceci :
Je pose $x+1=y$.
Il faut donc résoudre l'équation :
$\displaystyle 2=y^{y^2}=(y^2)^{\frac{y^2}{2}}=t^{\frac{t}{2}}$ en posant $y^2=t$
$\displaystyle t^{\frac{t}{2}}=2 \Leftrightarrow t^t=2^2$ qui admet 2 comme solution évidente.
L'étude de la fonction $x\mapsto x^x$ sur $\mathbb R^+$ montre que c'est la seule solution.
On a donc $y^2=t=2$ donc $y=\sqrt 2$ et $x=\sqrt 2 -1$
Je ne sais pas quelle est la méthode qui a été utilisée.
Je peux vous proposer ceci :
Je pose $x+1=y$.
Il faut donc résoudre l'équation :
$\displaystyle 2=y^{y^2}=(y^2)^{\frac{y^2}{2}}=t^{\frac{t}{2}}$ en posant $y^2=t$
$\displaystyle t^{\frac{t}{2}}=2 \Leftrightarrow t^t=2^2$ qui admet 2 comme solution évidente.
L'étude de la fonction $x\mapsto x^x$ sur $\mathbb R^+$ montre que c'est la seule solution.
On a donc $y^2=t=2$ donc $y=\sqrt 2$ et $x=\sqrt 2 -1$