Math-Aide

Bonjour,
Je bloque actuellement sur un exercice, qui m'a l'air pourtant simple, sur les équations différentielles.
Voici l'énoncé :

Question 1) je trouve g'(t) = -N'(t)/(N(t))^2 = > -3N(t) - 0.005 (N(t))^2 / (N(t))^2.

C'est à la question 2) que je bloque (déjà), nous n'avons fait qu'un seul exercice avec ce type de question (montrer que A est solution de E ssi B est solution de E') et je n'arrive pas a reporter la même méthode...
J'ai essayé ça : Si N est solution de (E) alors pour tout x de I : N'(t) = 3N(t) - 0.005 (N(t))^2
Or N et g sont dérivables, donc g' = 3g - 0.005g^2
=> -N/N^2 = 3/N - 0.005*1/N^2 (j'ai enlevé les (t) pour une lecture plus lisible).
=> -N = 3N - 0.005 ... et la je coince, sûrement que je suis mal parti mais je ne vois pas du tout comment faire...

Pour les autres questions, je crois que les solutions seront de la forme ke^ax + g(x) mais j'ai du mal à le démontrer encore..
Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de me lire, et encore plus à me répondre !
Bonne soirée

Bonjour


Si $N$ est solution de l'équation différentielle on a
$g'(t)=\frac{-3N(t) +0,005(N(t))^2}{(N(t))^2}=\frac{-3}{N(t)} +0,005=-3g(t)+0,005$

Réciproquement si $g'(t)=-3g(t)+0,005$ alors $-\frac{N'(t)}{(N(t))^2}=-\frac{3}{N(t)}+0,005$
En exprimant $N'(t)$ à partir de cette égalité on retrouve l'équation différentielle

3) La fonction constante $t\mapsto \frac{0,005}{3}=\frac{1}{600}$ est solution de l'équation (E')

Les solutions de l'équation (E') sont donc les fonctions $g(t)= ke^{-3t}+\frac{1}{600}$

$N(t)=\frac{1}{g(t)}=\frac{1}{ke^{-3t}+\frac{1}{600}}$

Salut Salut !

Si ca peut t'aider, voilà une petite vidéo bien faite sur les équations Dif !

https://www.youtube.com/watch?v=i2MNCKkrXS0

Bon courage !