Math-Aide

Bonjour,
J'ai du mal à l'exo 3 à partir de la question 2)a)
mais surtout les questions 2) b) et 3) je peux vous envoyer ce que j'ai fait mais je suis pas sûr
niveau terminale spé maths

Bonjour

2.a.[/b
$M_n=\frac{X_1+\cdots +X—n}{n}$
En utilisant la linéarité de l'espérance
$\displaystyle E(M_n)=\frac{1}{n} \times \sum_{i=1}^n E(X_i)=\frac{1}{n} (n\times \frac{1}{6})=\frac{1}{6}$

2.b.
$\displaystyle P(|M_n-E(X)|\geq x )\leq \frac{V(X)}{nx^2}$

$\displaystyle P(|M_n-E(X)|\geq x )\leq \frac{\frac{5}{36}}{nx^2}=\frac{5}{36nx^2}$

$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} \frac{5}{36nx^2}=0$ donc $\lim P(|M_n-E(X)|\geq x )=0$