Math-Aide

Bonjour, il y a une question que je n'arrive pas à faire dans un exercice que notre prof nous a donné pour réviser un contrôle (il a dit que ce genre de question tomberait). Pouvez vous m'aider car je ne sais pas comment faire (habituellement j'ai toujours recours aux coordonnées) ?

→On relie les centres de chaque face d'un cube ABCDEFGH pour former un solide IJKLMN; les points I J K L M et N sont les centres respectifs des faces carrées ABCD, BCGF, CDHG, ADHE, ABFE et EFGH (donc les milieux des diagonales de ces carrés)


-Sans utiliser de repère (et donc de coordonnées), justifier que les droites (IN) et (ML) sont orthogonales.



Merci

Bonjour

Dans le parallélogramme $ACGE$, $I$ est le milieu de $[AC]$ et $N$ le milieu de $[EG]$ donc $\overrightarrow {IN}=\overrightarrow {AE} =\overrightarrow {CG}$ donc $(IN)$ est parallèle à $(AE)$

Dans le tringle $EDB$, $L$ est le milieu de $[ED]$ et $M$ le milieu de $[EB]$ donc $(ML)$ est parallèle à $(BD)$

La droite $(AE)$ est perpendiculaire au plan $(ABCD)$ donc orthogonale à $(BD)$
Compte tenu des 2 parllélismes précédents, on en déduit que $(IN)$ est orthogonale à $(ML)$