Math-Aide

Bonjour à tous je suis bloqué à un exercice donc j’ai regardé la correction mais celle ci n’est pas assez détaillée et je ne comprends rien du tout.

Démontrer par récurrence que pour tout n supérieure ou égale à 1, on a cn = (n^2(n+1)^2) / 4.
Ce qui donne du cn+1 = ((n+1)^2(n+2)^2) / 4
Jusque là tout va bien.
Et la je comprends plus rien du tout la correction passe directement à ça : cn+1 = cn + (n+1)^3

A l’aide svp

Bonjour

Il manque quelques étapes.
$\displaystyle c_{n+1}-c_n=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4} -\frac{n^2(n+1)^2}{4} =\frac{(n+1)^2}{4} [(n+2)^2 -n^2]=\frac{(n+1)^2}{4} (4n+4)=(n+1)^3$ après simplification par 4.