Math-Aide

Bonjour, je voudrais de l'aide pour cet exercice. Merci d'avance.
Soit $a$ et $b$ deux réels et $f$ la fonction définie par :
$\left\{
\begin{array}{r c l}
f(x) &=& ax^{2}+6x-5 \ si \ x ≤ 1\\
f(x) &=& \frac{b}{x} - x \ si\ x >1\\
\end{array}
\right.$
Déterminer a et b pour que $f$ soit dérivable sur IR

Bonjour

Il faut d'abord que $f$ soit continue en 1.
$f(1)=a+1$. On doit donc avoir $\frac{b}{1}-1=a+1$ soit $b=a+2$ ($E_1$)

Pour $x\leq 1$, $f'(x)=2ax+6$ donc $f'(1)=2a+6$

La fonction dérivée de $x\to \frac{b}{x}-x$ est $x\to -\frac{b}{x^2} -1$

$\displaystyle \lim_{x\to 1} (-\frac{b}{x^2}-1)=-b-1$
On doit donc avoir $-b-1=2a+6$ ($E_2$)

Il reste à résoudre le système formé par les équations $E_1$ et $E_2$