Math-Aide

Je suis en terminale avec l’option math complémentaire et je doit faire un DM pour remonter ma moyenne. Le problème c’est que j’ai essayer plusieurs fois de faire le DM (qui est sur le chapitre des dérivations et des limites de fonctions) mais je n’y arrive pas...Est ce que vous pouvez m’aider à le faire ?
Voici le lien de l’exercice 57: https://nsa40.casimages.com/img/2020/11 ... 492173.jpg

Et voilà le lien de l’exercice 98: https://nsa40.casimages.com/img/2020/11 ... 467689.jpg

Bonjour

Quelles sont les questions qui vous posent des problèmes ?

Les deux exercices de mon DM me pose problème, je n’y arrive pas...

Exercice 57

1) Il faut calculer $f(0)$ sachant que $e^0=1$

2. a) $\displaystyle \lim_{t\to +\infty} (-0,08 t)=-\infty$ et la fonction exponentielle a pour limite 0 en - l'infini donc
$\displaystyle \lim_{t\to +\infty} e^{-0,08 t}=0$
On en déduit $\displaystyle \lim_{t\to +\infty} f(t)=120$

3. Deux règles à utiliser.( La fonction dérivée de $\displaystyle e^{u(t)})=u'(t) e^{u(t)}$
Et la dérivée de $\frac{1}{v}$ est $-\frac{v'}{v^2}$

La dérivée de ($\displaystyle 5e^{-0,08t}+1$) est donc $\displaystyle 5\times (-0,08)e^{-0,08t}=-0,4e^{-0,08t}$

On a alors $\displaystyle f'(t)=-\frac{120\times (-0,4e^{-0,08t})}{(5e^{-0,08t}+1)^2}=\frac{48e^{-0,08t}}{(5e^{-0,08t}+1)^2}$

Exercice 98

1) $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} x(-0,1 x +0,7) =-\infty$

La limite en - l'infini de la fonction exponentielle est 0 donc $\displaystyle\lim_{x\to +\infty} f(x) =0$

La courbe représentant la fonction $f$ admet donc l'axe des abscisses comme asymptote en + l'infini.

2) La dérivée de $-0,1x^2+0,7x$ est $-0,1 (2x) +0,7=-0,2x +0,7$

$\displaystyle f'(x)=3(-0,2x +0,7)e^{-0,1x^2+0,7x}$

La fonction exponentielle étant strictement positive, le signe de $f'(x)$ est celui de $-0,2x +0,7$