Math-Aide

Bonjour Job,

Voici mon dernier exercice .

Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. Un sac contient n pièces indiscernables au toucher . Ces pièces comportent toutes un côté PILE et un cote FACE sauf une qui contient deux cotés FACE
On choisit une pièce au hasard dans le sac puis on la lance
la probe d'obtenir le coté FACE est ?

On considère la suite (un) définie pour tout entier n non nul : un = n(n+2) / (n+1)^2
la suite (vn) est définie par : V1 = u1, V2 = u1*u2 et pour tout entier naturel n > ou égal à 3,
vn = u1 * u2 * ......*un = vn-1 * un
Alors V2. est égal à?

Pour créer le logo d'un club de mathématiques , on propose d'écrire le mot MATHS et d'en colorer les lettres . On dispose de 5 couleurs différentes . Combien de coloriages différents, est il possible de réaliser si on utilise chaque couleur une seule fois ?

Bonjour nico

1. Je désigne par A l'événement "la pièce est normale" et par B l'événement "la pièce a 2 faces."

$P(F)=P(F\cap A) +P(F\cap B)=P_A(F)\times P(A)+P_B(F)\times P(B)$

Soit $P(F)=\frac{1}{2} \times \frac{n-1}{n}+1\times \frac{1}{n}=\frac{n+1}{2n}$

2. Il suffit de faire les calculs un par un.

3. Il s'agit d'une permutation d'un ensemble de 5 éléments.

Le nombre de permutations est égal à $5!=120$