Math-Aide

Bonjour Job,

Voici mon 2ème exercice (que j'ai raté) .
Une urne contient 11 jetons (indiscernables au toucher) numérotées de 1 a 11
On tire simultanément trois jetons de l'urne

déterminer le nombre de tirages possibles

déterminer le nombre de tirages ne comportant que des jetons ayant un numéro impair
en déduire le nombre de tirages ayant au moins un jeton dont le numéro est pair

déterminer le nombre de tirages comportant trois jetons ayant un numéro pair
déterminer le nombre de tirages comportant le jeton numéro 2 et deux jetons impairs
combien de tirages comportent un seul jeton ayant un numéro pair

justifier que le nombre de tirages ayant exactement deux jetons avec un numéro pair est égal à 60

Il s'agit de combinaisons de 3 éléments parmi 11 donc le nombre de tirages possibles est ${11\choose 3}=165$.

Il y a 6 jetons portant un numéro impair donc le nombre de tirages ne comportant que des numéros pairs es ${6\choose 3}=20$

Il y a donc $165 - 20 = 145$ tirages avec au moins un numéro pair.

3 jetons portant un numéro pair : ${5\choose 3}=10$

1 jeton étant fixé, il s'agit d'une combinaison de 2 jetons impairs parmi 6 soit ${6\choose 2} =15$

Il faut un jeton pair parmi 5 et 2 jetons impairs parmi 6 donc ${5\choose1} \times {6\choose 2} =5 \times 15 = 75$

Il faut 2 jetons pairs et un jeton impair donc ${5\choose 2} \times {6\choose 1} =60$