Math-Aide

Bonjour,

J'ai des difficultés à choisir la bonne méthode de dénombrement suivant l'exercice. Voici un exemple:

Soit n un entier naturel non nul.
On dispose de n boules indiscernables numérotées de 1 à n. On les place au hasard dans un casier comportant n emplacements. Chaque emplacements peut contenir de 0 à n boules.

Question: Déterminer le nombre de rangements possibles de ces boules.
Réponse du manuel: n puissance n

Comment arrive-t-on là ? On est dans quel type de dénombrement ? Merci d'avance , j'ai vraiment du mal à avoir l'automatisme de ces modes de calculs....

Salut, je suis désolée je ne suis pas capable de répondre à ta question. Mais on semble avoir le même exercice de maths, que j’ai à faire en dm. Tu as dis qu’il y avait une correction, ça serait possible de l’avoir ou pas ?

Bonjour

On forme une $n$-liste en mettant au premier rang le numéro du casier occupé par la boule numéro 1. Il y a donc $n$ possibilités.

Au deuxième rang le numéro du casier occupé par la boule numéro 2. Il y a encore $n$ possibilités puisqu'un casier peut contenir plusieurs boules.

Et ainsi de suite.

Le nombre de $n$-listes ainsi formé est donc : $n\times n \times \cdots \times n$ avec $n$ facteurs donc $n^n$ $n$-listes.