Math-Aide

Bonjour,
J'ai du mal à finir questions 3 et 4 merci de m'éclaircir
Cordialement

Bonjour

3. À partie de la relation précédente on fait le somme pour $k$ de 1 à $n$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{k+1} \leq \sum_{k=1}^n \int_k^{k+1} f(x) dx \leq \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}$

La première somme est égale à $\frac{1}{2} +\cdots +\frac{1}{n+1}=u_{n+1}-1$

Donc en utilisant la relation de Chasles sur les intégrales, on obtient :
$\displaystyle u_{n+1}-1 \leq \int_1^{n+1} f(x) dx \leq u_n$

4.
$\displaystyle \int_1^{n+1} \frac{dx}{x} =[\ln x]_1^{n+1}=\ln (n+1)-0$

Donc $u_n\geq \ln (n+1)$

$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} \ln (n+1)=+\infty$ donc $\displaystyle \lim u_n=+\infty$

Merci c’est claire et logique