Lieu d'un point dans le plan complexe.
Publié : 12 mars 2020, 02:32
Bonjour!
On considère l'application f qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que z'=f(z)=z²-4z
a) vérifier que pour tout z on a z'+4=(z-2)²
b) déduire une relation entre |z'+4| et |z-2| , et si z différent de 2, une relation entre arg(z'+4) et arg(z-2)
c) interpréter géométriquement en terme de distance et de mesure d'angle
d) que dire du point M' lorsque M décrit la demi droite d'origine I avec M différent de I et tel que (vect u; vec IM)=pi/4 , autrement dit la demi droite d'origine I et formant un angle de PI/4 radians avec l'axe des abscisses ?
J'ai trouvé que |z'+4|=|z-2|² et que arg(z'+4)=2*arg(z-2) ....
Mais je n'arrive pas à trouver le lieu de M' quand M parcourt la droite ?
On considère l'application f qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que z'=f(z)=z²-4z
a) vérifier que pour tout z on a z'+4=(z-2)²
b) déduire une relation entre |z'+4| et |z-2| , et si z différent de 2, une relation entre arg(z'+4) et arg(z-2)
c) interpréter géométriquement en terme de distance et de mesure d'angle
d) que dire du point M' lorsque M décrit la demi droite d'origine I avec M différent de I et tel que (vect u; vec IM)=pi/4 , autrement dit la demi droite d'origine I et formant un angle de PI/4 radians avec l'axe des abscisses ?
J'ai trouvé que |z'+4|=|z-2|² et que arg(z'+4)=2*arg(z-2) ....
Mais je n'arrive pas à trouver le lieu de M' quand M parcourt la droite ?