Math-Aide

Bonjour,
j'ai un dm de maths à rendre pour mardi et un exercice me pose particulièrement problème.
Soit $(AB)$ et $(CD)$ deux droites paralléles (non confondues). Soit $E$, $F$, $G$ et $H$ les milieux respectifs de
$[A,C]$, $[B,D]$, $[B,C]$ et $[A,D]$.

$1)$ Montrer que les points $E$, $F$, $G$ et $H$ sont alignés.
$2)$ Exprimer les vecteurs $\overrightarrow{EF}$ et $\overrightarrow{GH}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$.
Merci

Bonjour

1) Il faut penser à la droite des milieux dans les triangles.

2) $\displaystyle \overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BF}$

$\displaystyle \overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EC} +\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DF}$

On additionne membre à membre les 2 égalités :
$\displaystyle 2\overrightarrow{EF} =(\overrightarrow{EA} +\overrightarrow{EC}) +\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD} +(\overrightarrow{BF} +\overrightarrow{DF})=\overrightarrow {0} +\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{0}$

Même méthode pour $\overrightarrow{GH}$