Math-Aide

Bonsoir,
Soit n un entier naturel non nul.

(E): exp(x) - x exposant n = 0
Déterminer pour quelles valeurs de n l'équation possède deux solutions sur (ouvert 0; +infini ouvert )


je pense faire le TVI
f' ' (x) = exp(x)- n. x exposant(n-1)

exp(x) - n. x exposant (n-1) = 0

x= ln(n. x exp(n-1))
x positif donc ln( n. x exp(n-1)) >0
ln n + (n-1) . ln x > 0
????

Bonjour

L'équation équivaut à $e^x=x^n$
On prend le ln de chaque membre : $\ln (e^x)=\ln(x^n)$ soit $x=n\ln x$ ou $x-n\ln x=0$

On étudie alors la fonction $f$ définie sur $]0,+\infty[$ par $f(x)=x-n\ln x$

Avec le sens de variation de cette fonction on peut utiliser le TVI.