Math-Aide

Bonsoir Job;

Pouvez vous m'aidez à la résolution de mon exercice pour la semaine prochaine , je n'y arrive pas

Dans un récipient cylindrique de rayon intérieur 10cm on verse de l'eau jusqu'à obtenir une hauteur de 4 cm
On place ensuite au fond de ce récipient et on constate que l'eau recouvre exactement la boule (qui ne flotte pas)

Déterminer le rayon de la boule à 0,1 mm près

Bonjour nico

Le volume d'eau en $cm^3$ est égal à : $\pi\times 10^2\times 4=400\pi$

Soit $r$ le rayon de la boule. Le volume de la boule est $\frac{4}{3} \pi r^3$

Le volume total occupé est donc : $400\pi +\frac{4}{3} \pi r^3$

Donc la hauteur à laquelle l'eau arrive est égale à $\frac{400\pi +\frac{4}{3} \pi r^3}{\pi \times 10^2}=4+\frac{4r^3}{300}$

La hauteur est aussi égale au diamètre de la boule soit $2r$

On a donc l'équation : $4+\frac{4r^3}{300}=2r$ soit $4r^3-600r+1200=0$ soit $r^3-150 r +300=0$

Avec la calculatrice $r\simeq 2,06$ cm