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continuité

Bonsoir

1) La fonction est définie si $x+1\geq 0$ donc $D_f=[-1,+\infty[$

2) Si $x\neq 0$, $\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\frac{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)}{x(\sqrt {x+1}+1)}=\frac{x+1-1}{x(\sqrt {x+1}+1)}=\frac{1}{\sqrt {x+1}+1}$
$\lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\frac{1}{2}$
Donc il faut donner à $\alpha$ la valeur $\frac{1}{2}$ pour que la fonction soit continue en 0.

3) Si $\alpha =\frac{1}{2}$ alors $f$ est continue sur son ensemble de définition.
Si $\alpha \neq \frac{1}{2}$, $f$ est continue sur les intervalles $[-1, 0[$ et $]0, +\infty[$